Matemática básica Ejemplos

$((7 \sqrt{3}) \div (\sqrt{10} + \sqrt{3})) - ((2 \sqrt{5}) \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{3})} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{{\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{30} + \sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.5

Simplifica.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.6.2

Divide $\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})$ por $1$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.9

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 1.9.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.9.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.10

Simplifica cada término.

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Paso 1.10.1

Multiplica $3$ por $10$ .

$\sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.10.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.10.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{30} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.10.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.10.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.10.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.10.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.10.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{30} - 3^{1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.10.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{30} - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.10.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{30} - 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.11

Reescribe la división como una fracción.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.12

Suma $\sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.13.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.13.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.14

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.15

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.15.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.15.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.15.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.15.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.15.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.15.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 1.15.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.15.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.15.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.15.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.15.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.15.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.15.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.16

Simplifica el numerador.

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Paso 1.16.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.16.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Paso 1.17

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $\sqrt{30}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{1} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{30}}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{1} \cdot \frac{6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{\sqrt{30}}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Paso 2.4

Escribe $- 3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Paso 2.7

Escribe $- 3 \sqrt{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Paso 2.9

Multiplica $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6 - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{30}$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{30} - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Paso 4.2

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Paso 4.3

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Resta $\sqrt{30}$ de $6 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 18 + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Paso 5.2

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$\frac{- 1 (18) + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $5 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30})$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $- 18 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})}{6}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2})}{6}$

Paso 5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

Forma decimal:

$- 2.67828604 \dots$